Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD＝6，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若AF=2，則的面積為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，取DF的中點K，連接AK，EK．連接GM交EF于H．首先證明△DEF是等腰直角三角形求出DE，EF，解直角三角形求出EN，MH即可解決問題．

解：如圖，取DF的中點K，連接AK，EK．連接GM交EF于H．

∵四邊形ACD是正方形，

∴AD=AB=6，∠DAB=90°，AB∥CD，∠DAC=∠CAB=45°，

∵DE⊥EF，

∴∠DEF=∠DAF=90°，

∵DK=KF，

∴KA=KD=KF=KE，

∴A，F，E，D四點共圓，

∴∠DFE=∠DAE=45°，

∴∠EDF=∠EFD=45°，

∴DE=EF，

∵AF=2，AD=6，

∴DF=，

∴DE=EF=，

∵AF∥CD，

∴，

∴FG=FM=，

∴GM=FM=，

∴FH=GH=HM=，

∵EF⊥GM，

∴GH=HM=，

∴EH=EF-FH=，

∵MH∥DE，

∴，

∴EN=，
∴S△ENM=ENMH=．

故答案為：．