Question

18．若x₁，x₂是方程3x²-2x-2=0的兩根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-1．

Answer 1

分析 首先將$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$化為$\frac{{x}_{2}{+x}_{1}}{{{x}_{1}x}_{2}}$的形式，再由方程3x²-2x-2=0的兩根為x₁、x₂，根據一元二次方程根與系數的關系，即可求得x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，x₁x₂=-$\frac{2}{3}$，代入求解即可求得答案．

解答 解：∵$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}{+x}_{1}}{{{x}_{1}x}_{2}}$，
根據一元二次方程根與系數的關系，
x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，x₁x₂=-$\frac{2}{3}$，
∴原式=-1，
故答案為：-1；

點評 此題考查了一元二次方程根與系數的關系以及分式的加減運算．解題的關鍵是掌握：若二次項系數為1，常用以下關系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性質．