Question

【題目】如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）填空：∠ABC= °，AC= ；

（2）判斷：△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）135，；（2）△ABC∽△DEF．

【解析】

試題分析：（1）先在Rt△BCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠GBC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數(shù)；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．

試題解析：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；

∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC===．

故答案為：135，；

（2）△ABC∽△DEF．

證明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．

∵AB=2，BC=，F(xiàn)E=2，DE=，∴=，=，∴，∴△ABC∽△DEF．