Question

如圖1，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)AC，若

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2所示，連結(jié)，是線段上（不與、重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn). ∴

又∵∴，即

又∵點(diǎn)A在拋物線上.

∴0=1²＋b×1＋2，b=－3

∴拋物線的解析式為：

（2）過(guò)點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為，

∴.

∴

∵∴

∴，即，

解得或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）.

（備注：可以用勾股定理或相似解答）

（3）易得直線的解析式為，

∵點(diǎn)是直線和線段的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為

∴

∴

∴

∴當(dāng)時(shí)，最大值為1.