Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排列成如圖所示的數(shù)表：

（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)23有什么關(guān)系？

（2）設(shè)中間數(shù)為，用式子表示十字框中五個數(shù)之和.

（3）將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

（4）十字框中的五個數(shù)之和能等于2015嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)23的5倍；（2）；（3）這五個數(shù)仍具有這種規(guī)律；（4）十字框中的五個數(shù)之和能等于2015.這五個數(shù)分別為387，401，403，405，419.

【解析】

（1）計算十字框中五個數(shù)的和即可得到與23的關(guān)系；

（2）由（1）計算的規(guī)律可以直接寫出結(jié)果；

（3）由（1）（2）可以直接得出一般性的結(jié)論；

（4）根據(jù)上面的規(guī)律，有5a＝2015，據(jù)此求得a的值．

解：（1）計算十字框中五個數(shù)的和，

得，而，

所以十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)23的5倍.

（2）若中間數(shù)為，則十字框中五個數(shù)之和用式子表示是.

（3）通過計算，不管框住怎樣的五個數(shù)，這五個數(shù)仍具有這種規(guī)律.

（4）若能等于2015，根據(jù)上面的規(guī)律，有，解得.因為403是奇數(shù)，所以十字框中的五個數(shù)之和能等于2015.這五個數(shù)分別為387，401，403，405，419.