Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3，2)、B(0，4) 、C(0，2)．

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，4) ，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；

(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

(3)在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；（2）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)（，3）；（3）點(diǎn)P（-2，0）

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后與點(diǎn)C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的位置，然后連接A′B與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．

解：（1）△A1B1C如圖所示，
△A2B2C2如圖所示；
（2）如圖，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（，3）；
（3）如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）．