Question

【題目】閱讀下面材料：

如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)把線段AB、CD轉(zhuǎn)移到同一三角形中。

　　　

小強(qiáng)同學(xué)利用平移知識(shí)解決了此問(wèn)題，具體做法如下：

如圖2，延長(zhǎng)OD至點(diǎn)E，使DE=CO，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)F，使AF=OB，連接EF，則△OEF為所求的三角形。

請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)小強(qiáng)的做法，探究并解答下列問(wèn)題：

如圖3，長(zhǎng)為2的三條線段AA′，BB′，CC′交于一點(diǎn)O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

（1）請(qǐng)你把三條線段AA′，BB′，CC′ 轉(zhuǎn)移到同一三角形中。（簡(jiǎn)要敘述畫法）

（2）連接AB′、BC′、CA′，如圖4，設(shè)△AB′O、△BC′O、△CA′O的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3________（填“>”或“<”或“=”）。

　　　　

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）根據(jù)材料得出延長(zhǎng)OA至點(diǎn)E，使AE=A′O；延長(zhǎng)OB′至點(diǎn)F，使B′F=OB；連接EF，則△OEF為所求；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)首先得出，再利用圖象得出S1+S2+S3＜S△EOF．

試題解析：

（1）如圖所示：畫法：①延長(zhǎng)OA至點(diǎn)E，使AE=A′O；②延長(zhǎng)OB′至點(diǎn)F，使B′F=OB；③連接EF，則△OEF為所求的三角形。

（2）∵長(zhǎng)為2的三條線段AA′，BB′，CC′交于一點(diǎn)O，

并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

∴△OEF為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，

在EF上截取EQ=CO，則QF=C′O，

∴可得△A′CO≌△QEA，△B′FQ≌△OBC′，

如圖所示：

則。