【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變，近年來，移動支付已成為主要的支付方式之一，為了解某校學生上個月兩種移動支付方式的使用情況，從全校名學生中隨機抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學生的支付金額(元)的分布情況如下：

支付金額（元）

支付方式

僅使用

人

人

人

僅使用

人

人

人

下面有四個推斷：

①從樣本中使用移動支付的學生中隨機抽取一名學生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，全校1000名學生中．同時使用A、B兩種支付方式的大約有400人；

③樣本中僅使用A種支付方式的同學，上個月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；

④樣本中僅使用B種支付方式的同學，上個月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元．其中合理的是（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

由題意根據(jù)概率公式、樣本估計總體思想的運用、中位數(shù)和平均數(shù)的定義逐一判斷可得．

解：①從樣本中使用移動支付的學生中隨機抽取一名學生，該生使用A支付方式的概率為

，使用B支付方式的概率為，此推斷合理；

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，全校1000名學生中，同時使用A，B兩種支付方式的大約有（人），此推斷合理；

③樣本中僅使用A種支付方式的同學，第15、16個數(shù)據(jù)均落在0＜a≤1000，所以上個月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元，此推斷合理；

④樣本中僅使用B種支付方式的同學，上個月的支付金額的平均數(shù)無法估計，此推斷不正確．

故推斷正確的有①②③.

故選：C．

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+a+2(a≠0)與x軸交于點A(x1，0)，點B(x2，0)，(點A在點B的左側)，拋物線的對稱軸為直線x=-1．

(1)若點A的坐標為(-3，0)，求拋物線的表達式及點B的坐標；

(2)C是第三象限的點，且點C的橫坐標為-2，若拋物線恰好經(jīng)過點C，直接寫出x2的取值范圍；

(3)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，點P在拋物線上，且∠DOP=45°，若拋物線上滿足條件的點P恰有4個，結合圖象，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，與⊙O相交于點P，OA＝5．C是直線l上一點，連接CP并延長，交⊙O于點B，且AB＝AC．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠ACB＝，求線段BP的長．

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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意點，如果滿足 (x≥0，a為常數(shù))，那么我們稱這樣的點叫做“特征點”．

（1）當2≤a≤3時，

①在點中，滿足此條件的特征點為__________________；

②⊙W的圓心為，半徑為1，如果⊙W上始終存在滿足條件的特征點，請畫出示意圖，并直接寫出m的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，請利用特征點求出該函數(shù)的最小值．

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【題目】2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我市廣大在職黨員積極參與社區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)．其中，社區(qū)有500名在職黨員，為了解本社區(qū)2月-3月期間在職黨員參加應急執(zhí)勤的情況，社區(qū)針對執(zhí)勤的次數(shù)隨機抽取50名在職黨員進行調查，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

其中，應急執(zhí)勤次數(shù)在這一組的數(shù)據(jù)是：

20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）______，______；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）隨機抽取的50名在職黨員參加應急執(zhí)勤次數(shù)的中位數(shù)是______；

（4）請估計2月-3月期間社區(qū)在職黨員參加應急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有______人．

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【題目】已知線段，直線垂直平分且交于點．以為圓心，長為半徑作弧，交直線于兩點，分別連接．

(1)根據(jù)題意，補全圖形；

(2)求證：四邊形為正方形．

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【題目】如果的兩個端點分別在的兩邊上(不與點重合)，并且除端點外的所有點都在的內部，則稱是的“連角弧”．

(1)圖1中，是直角，是以為圓心，半徑為1的“連角弧”．

①圖中的長是______，并在圖中再作一條以為端點、長度相同的“連角弧”；

②以為端點，弧長最長的“連角弧”的長度是_______．

(2)如圖2，在平面直角坐標系中，點，點在軸正半軸上，若是半圓，也是的“連角弧”，求的取值范圍．

(3)如圖3，已知點分別在射線上，是的“連角弧”，且所在圓的半徑為，直接寫出的取值范圍．

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根據(jù)上表回答下列問題：

（1）第一組一共進行了　 　場比賽，A隊的獲勝場數(shù)x為　 　；

（2）當B隊的總積分y=6時，上表中m處應填　 　，n處應填　 　；

（3）寫出C隊總積分p的所有可能值為：　 　．

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