Question

一個(gè)旅游區(qū)有7個(gè)不在一條直線上的編號(hào)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的風(fēng)景點(diǎn)(如圖35)．現(xiàn)要開設(shè)一些公共汽車線路，滿足以下條件：

(a)由每個(gè)風(fēng)景點(diǎn)可不換車到達(dá)其它任一風(fēng)景點(diǎn)．

(b)每條汽車線路只連結(jié)3個(gè)風(fēng)景點(diǎn)．

(c)任何兩條汽車線路之間都只有一個(gè)共同的風(fēng)景點(diǎn)．

(1)該旅游區(qū)應(yīng)開設(shè)幾條公共汽車線路？

(2)若風(fēng)景點(diǎn)，，在一條線路上，則該公共汽車線路寫成A—B—C．

試寫出該旅游區(qū)完整的公共汽車線路圖．

Answer 1

(1)應(yīng)開設(shè)7條公共汽車線路．

由A點(diǎn)至其它6個(gè)風(fēng)景點(diǎn)，其中每條汽車線路只能連續(xù)除A點(diǎn)外的2個(gè)不同的風(fēng)景點(diǎn)，所以經(jīng)過(guò)

(2)7條公共汽車線路如下：

A—B—C，A—E—G，A—D—F，B—D—E，B—F—G，C—D—G，C—F—E(注：答案不唯一)．

從幾何圖形考慮(圖41)，將A，B，C看作三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別為三角形三邊的點(diǎn)，且AD，BE，CF相交于一點(diǎn)G，再作DEF的外接圓，這樣7條線路也就連成了．

A—G—D，A—F—B，A—E—C，B—D—C，B—G—E，C—G—F，D—E—F．