【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線:與直線:交于點,與y軸交于點,與x軸交于點C.
求直線的函數表達式;
求的面積;
在平面直角坐標系中有一點,使得,請求出點P的坐標;
點M為直線上的動點,過點M作y軸的平行線,交于點N,點Q為y軸上一動點,且為等腰直角三角形,請直接寫出滿足條件的點M的坐標.
【答案】(1)y=-2x+6;(2)3;(3)(5,2)或(5,8);(4)或或(6,-6) 或(3,0).
【解析】
先求點A坐標,再用待定系數法求函數解析式.
求點C坐標,以OC為底,點A到x軸距離為高計算.
觀察面積相等兩個三角形,有公共邊OA,故可看作是以OA為底,高相等所以點P在與OA平行的直線上,且到直線OA距離等于點C到OA距離其中一條即為過點C的直線,根據平移,另一條經過點C關于A的對稱點求出直線后,把代入即求出點P坐標.
由于直角不確定,需分類討論,得到MN與M的橫坐標的關系列得方程求解即可.
解:點在直線:上,
,即,
直線:過點、點,
解得:,
直線直線的函數表達式為:;
令,解得:,
點即,
,
,
當以AO為底邊時,兩三角形等高,
過點P且與直線AO平行的直線為:,
直線過點,得為:,
當時,,
點,
點關于點的對稱點為,
直線過點,得為:,
當時,,
點
綜上所述,點P坐標為或
設,則,
,
如圖1,若,,
則有,
,
或,
或,
如圖2,圖3,若或,
則,
,
或,
或
綜上所述,點M的坐標為或或或.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】工廠工人小李生產A、B兩種產品.若生產A產品10件,生產B產品10件,共需時間350分鐘;若生產A產品30件,生產B產品20件,共需時間850分鐘.
(1)小李每生產一件種產品和每生產一件種產品分別需要多少分鐘;
(2)小李每天工作8個小時,每月工作25天.如果小李四月份生產種產品件(為正整數).
①用含的代數式直接表示小李四月份生產種產品的件數;
②已知每生產一件產品可得1.40元,每生產一件種產品可得2.80元,若小李四月份的工資不少于1500元,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】市場上的紅茶由茶原液與純凈水按一定比例配制而成,其中購買一噸茶原液的錢可以買15 噸純凈水。由于今年以來茶產地連續(xù)大旱,茶原液收購價上漲50%.純凈水價也上漲了10%,導致配制的這種茶飲料成本上漲40%,問這種茶飲料中茶原液與純凈水的配制比例為_______ .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段a和射線OA,射線OA上有點B.
(1)用圓規(guī)和直尺在射線OA上作線段CD,使點B為CD的中點,點C在點B的左邊,且BC=a.(不用寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的基礎上,若OB=12cm,OC=5cm,求線段OD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖①,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去四個全等的等腰直角三角形(陰影部分所示),其中E,F在AB上;再沿虛線折起,點A,B,C,D恰好重合于點O處(如圖②所示),形成有一個底面為正方形GHMN的包裝盒,設AE=x (cm).
(1)求線段GF的長;(用含x的代數式表示)
(2)當x為何值時,矩形GHPF的面積S (cm2)最大?最大面積為多少?
(3)試問:此種包裝盒能否放下一個底面半徑為15cm,高為10cm的圓柱形工藝品,且使得圓柱形工藝品的一個底面恰好落在圖②中的正方形GHMN內?若能,請求出滿足條件的x的值或范圍;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】從全校1200名學生中隨機選取一部分學生進行調查,調查情況:A:上網時間 小時;B:1小時<上網時間 小時;C:4小時<上網時間 小時;D:上網時間>7小時.統計結果制成了如圖統計圖:
(1)參加調查的學生有人;
(2)請將條形統計圖補全;
(3)請估計全校上網不超過7小時的學生人數.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一場2015亞洲杯賽B組第二輪比賽中,中國隊憑借吳曦和孫可在下半場的兩個進球,提前一輪小組出線。如圖,足球場上守門員在 處開出一高球,球從離地面1米的 處飛出( 在 軸上),運動員孫可在距 點6米的 處發(fā)現球在自己頭的正上方達到最高點 ,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的函數表達式.
(2)足球第一次落地點 距守門員多少米?(取 )
(3)孫可要搶到足球第二個落地點 ,他應從第一次落地點 再向前跑多少米?(取 )
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是AC的中點,且∠A+∠CDB=90°,過點A,D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點E.
(1)求證:直線BD與⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直徑.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com