如圖，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB＝90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AC相交于點M，OA＝AB＝4，OA＝2CB．

(1)線段OB的長為________，點C的坐標為________；

(2)求△OCM的面積；

(3)求過O，A，C三點的拋物線的解析式；

(4)若點E在(3)的拋物線的對稱軸上，點F為該拋物線上的點，且以A，O，F，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標．

答案：
解析：

　　解：(1)4；　　(2分)

　　(2)在直角梯形OABC中，OA＝AB＝4，

　　∵∥　∴△OAM∽△BCM　　(3分)

　　又∵OA＝2BC

　　∴AM＝2CM，CM＝AC　　(4分)

　　所以　　(5分)

　　(注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿分)

　　(3)設拋物線的解析式為

　　由拋物線的圖象經(jīng)過點，，．所以

　　　　(6分)

　　解這個方程組，得，，　　(7分)

　　所以拋物線的解析式為　　(8分)

　　(4)∵拋物線的對稱軸是CD，

　�、佼旤cE在軸的下方時，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時點F和點C重合，點F的坐標即為點　　(9分)

　�、诋旤cE在軸的下方，點F在對稱軸的右側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時點F的橫坐標為6，將代入，可得．所以　　(11分)

　　同理，點F在對稱軸的左側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時點F的橫坐標為，將代入，可得．所以　　(12分)

　　綜上所述，點F的坐標為，　　(12分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點的坐標分別為A（15，0），B（10，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交x軸于點F．設動點PQ運精英家教網(wǎng)動時間為t（單位：秒）．
（1）當t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；
（2）當t=2秒時，求梯形OFBC的面積；
（3）當t為何值時，△PQF是等腰三角形？請寫出推理過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O為原點建立直角坐標系，A、C的坐標分別為A精英家教網(wǎng)（10，0）、C（0，8），CB=4，D為OA中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的線路移動，速度為1個單位/秒，移動時間為t秒．
（1）求AB的長，并求當PD將梯形COAB的周長平分時t的值，并指出此時點P在哪條邊上；
（2）動點P在從A到B的移動過程中，設△APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；
（3）幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3的兩部分？求出此時點P的坐標？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，OA、OC邊所在直線與x、y軸重合，BC∥OA，點B的坐標為（6.4，4.8），對角線OB⊥OA．在線段OA、AB上有動點E、D，點E以每秒2厘米的速度在線段OA上從點O向點A勻速運動，同時點D以每秒1厘米的速度在線段AB上從點A向點B勻速運動．當點E到達點A時，點D同時停止運動．設點E的運動時間為t（秒），
（1）求線段AB所在直線的解析式；
（2）設四邊形OEDB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的t的取值范圍；
（3）在運動過程中，存不存在某個時刻，使得以A、E、D為頂點的三角形與△ABO相似，若存在求出這個時刻t，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江模擬）已知，如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C的坐標分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒．
（1）求過點O、B、A三點的拋物線的解析式；
（2）求AB的長；若動點P在從A到B的移動過程中，設△APD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）動點P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，2），C（3，0）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ⊥直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t≤7），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）寫出點B的坐標：
（3，2）
（3，2）
；
（2）當t=7時，求直線PQ的解析式，并判斷點B是否在直線PQ上；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面積為1：3？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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