精英家教網(wǎng)如圖所示,點(diǎn)A是雙曲線y=-
1x
在第二象限的分支上的任意一點(diǎn),點(diǎn)B、C、D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn),則四邊形ABCD的面積是
 
分析:由題意點(diǎn)A在是雙曲線上,設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo),在由已知條件對(duì)稱關(guān)系,表示出B,D兩點(diǎn)坐標(biāo),再由矩形面積公式求出其面積.
解答:解:設(shè)A(x,y),
∵點(diǎn)A是雙曲線y=-
1
x
在第二象限的分支上的任意一點(diǎn),點(diǎn)B、C、D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn),
∴D(-x,y),B(x,-y)
∵ABCD為矩形,
∴四邊形ABCD的面積為:AB×AD=2y×2x=4|xy|,
又∵點(diǎn)A在雙曲線y=-
1
x
上,
∴xy=-1,
∴四邊形ABCD的面積為:4|xy|=4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象,還考查了點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題,找出對(duì)稱點(diǎn)把矩形面積表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,點(diǎn)A是雙曲線y=
1
x
(x>0)上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作AC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,作AC的垂直平分線雙曲線于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形ABCD的面積( �。�
A、逐漸變小
B、由大變小再由小變大
C、由小變大再由大變小
D、不變

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象如圖所示,點(diǎn)M是雙曲線上一點(diǎn),MN⊥x軸于點(diǎn)N.若S△MNO=2,則k的值為( �。�
A、2B、-2C、-4D、4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-反比例函數(shù)的性質(zhì)、k的幾何意義(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,點(diǎn)A是雙曲線y=(x>0)上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作AC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,作AC的垂直平分線雙曲線于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形ABCD的面積(  )

A.逐漸變小             B.由大變小再由小變大

C.由小變大再有大變小   D.不變

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(四川自貢) 題型:填空題

如圖所示,點(diǎn)A是雙曲線在第二象限的分支上的任意一點(diǎn),

點(diǎn)B、C、D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn),則四邊形ABCD的面積是           .

 

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