Question

10．一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的繩子的長(zhǎng)度是$\frac{1}{16}$ 米．第n次呢$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 第一次剪去一半后是（$\frac{1}{2}$）¹，第二次剪去剩下的一半后是（$\frac{1}{2}$）²，第三次剪去剩下的一半后是（$\frac{1}{2}$）³，依此類推，第四次剪去剩下的一半后是（$\frac{1}{2}$）⁴，第n次剪去剩下的一半后是（$\frac{1}{2}$）ⁿ

解答 解：1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半后剩下$\frac{1}{2}$；
第二次剪去剩下的一半后剩下$\frac{1}{2}$的一半是$\frac{1}{4}$；
第三次再剪去$\frac{1}{4}$的一半后剩下$\frac{1}{8}$；
第三次再剪去$\frac{1}{8}$的一半剩下$\frac{1}{16}$．
第n次后剩下（$\frac{1}{2}$）ⁿ=$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算及規(guī)律探究．找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．