Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線(xiàn)AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．

（1）求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線(xiàn)CD的解析式；

（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAB=，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=5；C（8，0）．（2）y=x﹣6；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，12）或（0，﹣4）．

【解析】

（1）先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，則可得到OA、OB的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到AC的長(zhǎng)，于是可求得OC的長(zhǎng)，從而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4．，Rt△OCD中，依據(jù)勾股定理可求得x的值，從而可得到點(diǎn)D（0，﹣6），然后利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）先求得S△PAB的值，然后依據(jù)三角形的面積公式可求得BP的長(zhǎng)，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）令x=0得：y=4，

∴B（0，4）．

∴OB=4

令y=0得：0=﹣x+4，解得：x=3，

∴A（3，0）．

∴OA=3．

在Rt△OAB中，AB==5．

∴OC=OA+AC=3+5=8，

∴C（8，0）．

（2）設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4．

在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即（x+4）2=x2+82，解得：x=6，

∴D（0，﹣6）．

設(shè)CD的解析式為y=kx﹣6，將C（8，0）代入得：8k﹣6=0，解得：k=，

∴直線(xiàn)CD的解析式為y=x﹣6．

（3）∵S△PAB=，

∴S△PAB=××6×8=12．

∵點(diǎn)Py軸上，S△PAB=12，

∴BPOA=12，即×3BP=12，解得：BP=8，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，12）或（0，﹣4）．