Question

已知二次函數(shù)y=a（x-1）²-a（x-1）（a為常數(shù)，且a≠0），圖象的頂點(diǎn)為C．以下三個(gè)判斷：

①無(wú)論a為何值，該函數(shù)的圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

②無(wú)論a為何值，該函數(shù)的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為1；

③若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交A、B，且S_△ABC=1時(shí)，則a=8

其中，正確的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ①②③

Answer 1

A
分析：首先去括號(hào)，進(jìn)而求出b²-4ac的符號(hào)以及圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合三角形面積求出a的值．
解答：y=a（x-1）²-a（x-1）=ax²-3ax+2a，
∵b²-4ac=（3a）²-4×a×2a=a²，a為常數(shù)，且a≠0，
∴＞0，
∴①無(wú)論a為何值，該函數(shù)的圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，正確；
∵y=ax²-3ax+2a=a（x-1）（x-2），
∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（2，0），
∴②無(wú)論a為何值，該函數(shù)的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為1，正確；
③若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交A、B，且S_△ABC=1時(shí)，
三角形的高為2，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-2）或（1，2），
則a=8或-8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故其中，正確的是①②．
故選；A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)性質(zhì)，得出圖象與x軸的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．