【題目】如圖是我國某海域內(nèi)的一個小島，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，請據(jù)此解答如下問題：

(1)求該島的周長和面積；(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449)

(2)求∠ACD的余弦值．

【答案】(1) 周長:55千米，面積:157平方千米;(2).

【解析】

（1）連接AC，根據(jù)AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° ，AC=15千米，再根據(jù)∠D=90°利用勾股定理求得AD的長后即可求周長和面積；

（2）直接利用余弦的定義求解即可

（1）連接AC

∵AB=BC=15千米，∠B=90°

∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15千米

又∵∠D=90°

∴AD=（千米）

∴周長=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.784≈55（千米）

面積=S△ABC+S△ADC=112.5+18≈157（平方千米）

（2）cos∠ACD=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a+10=b+12=c+15，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=　　．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，

（1）若BD⊥CD，∠C=60°，BC=10，求AD的長；

（2）若BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°。

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【題目】等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個底角為_____．

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【題目】如圖,已知等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC,∠PAB=α,點B關(guān)于直線AP的對稱點為點D，連接AD，連接BD交AP于點G，連接CD交AP于點E，交AB于點F.

（1）如圖當(dāng)α=15°時,①按要求畫出圖形，②求出∠ACD的度數(shù)，③探究DE與BF的倍數(shù)關(guān)系并加以證明；

（2）在直線AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中（0°＜α＜75°），當(dāng)△AEF為等腰三角形時，畫出相應(yīng)圖形直接求出α的值為________．

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【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．

(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;

(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：一個點將一條直線分為兩段，如果其中較長的一段與整個線段的比等于較短一段與較長一段的比，我們就說這個點是這條線段的黃金分割點，較長的一段與整個線段的比值或較短一段與較長一段的比值叫做黃金分割數(shù)，用一元二次方程的知識可以求出黃金分割數(shù)是我國國旗上的正五角星中就存在黃金分割點解決問題：

如圖，已知A、B、C、D、E是的五等分點，求的度數(shù)；

若AC、AD分別與BE交于點M、求證：點M是線段BN的一個黃金分割點．

若，則______若有根號保留根號

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）求BC邊的長；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；

（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值

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同步練習(xí)冊答案