Question

學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測(cè)量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB長(zhǎng)為12米．為方便學(xué)生行走，決定開(kāi)挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即為CD與BC的長(zhǎng)度之比)．A，D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線(xiàn)上，求開(kāi)挖后小山坡下降的高度AD．

Answer 1

考點(diǎn)：    解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題。

分析：    在直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可求得BC、AC的長(zhǎng)，然后在直角 △BCD中，利用坡比的定義求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)AD＝AC－CD即可求解．

解答：    解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，

∴AC＝ AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12× ＝ ，

∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝ BC＝ ，

∴AD＝AC－CD＝6－ ．

答：開(kāi)挖后小山坡下降的高度AD為(6－ )米．

點(diǎn)評(píng)：    本題考查 了解直角三角形，這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類(lèi)題目的基本出發(fā)點(diǎn)．