Question

【題目】如圖，點C為線段AB上一點，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由等邊三角形的性質得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CDsin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝ADDE，即可得出結果．

解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，

∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，

∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∵∠CDE＝30°，

∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，

DE＝CDsin60°＝2×＝，

∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，

∴S△ADE＝ADDE＝×2×＝，

故答案為：．