Question

如圖，已知拋物線與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)．

（1）若拋物線過點M（-2，-2），求實數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，解答下列問題：

①求出△BCE的面積；

②在拋物線的對稱軸上找一點P，使CP+EP的值最小，求出點P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

(1)a=4;(2)①6;②P(-1,).

【解析】

試題分析：(1)將點（-2，-2）代入拋物線的解析式，即可求出a的值；（2）①令y=0,代入拋物線解析式，即可求出相應(yīng)的x的值，從而求出點B、C的坐標(biāo)，令x=0，代入拋物線解析式，可求出對應(yīng)的y的值，從而求出點E的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式，即可求得△BCE的面積；②由于點B、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以連接BE,交對稱軸于點P,此交點即為所求的位置，此時，BE的值就是PC+PE的最小值，由于點B、E的坐標(biāo)已求出，所以可用待定系數(shù)法求得直線BE的解析式，從而求出點P的坐標(biāo).

試題解析：（1）∵點M（-2，-2）在拋物線上，

∴，

解得：；

（2）①由（1）得拋物線解析式為，

令時，得：，

解得：，

∵點B在點C的左側(cè)，

∴B（﹣4，0），C（2，0），

∴，

當(dāng)時，得：，

∴E（0，-2），

∴，

∴；

②由拋物線解析式，得對稱軸為直線，

根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對稱軸直線對稱，連接BE，與對稱軸交于點P，即為所求，

設(shè)直線BE解析式為，

將B（﹣4，0），E（0，-2）代入得：，

解得：，

∴直線BE解析式為，

將代入，

得：，

∴P（﹣1，）．

考點：1、利用軸對稱求最短距離；2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).