如圖,已知拋物線與x軸交于點B、C,與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè).
(1)若拋物線過點M(-2,-2),求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,解答下列問題:
①求出△BCE的面積;
②在拋物線的對稱軸上找一點P,使CP+EP的值最小,求出點P的坐標(biāo).
(1)a=4;(2)①6;②P(-1,).
【解析】
試題分析:(1)將點(-2,-2)代入拋物線的解析式,即可求出a的值;(2)①令y=0,代入拋物線解析式,即可求出相應(yīng)的x的值,從而求出點B、C的坐標(biāo),令x=0,代入拋物線解析式,可求出對應(yīng)的y的值,從而求出點E的坐標(biāo),然后利用三角形面積公式,即可求得△BCE的面積;②由于點B、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,所以連接BE,交對稱軸于點P,此交點即為所求的位置,此時,BE的值就是PC+PE的最小值,由于點B、E的坐標(biāo)已求出,所以可用待定系數(shù)法求得直線BE的解析式,從而求出點P的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵點M(-2,-2)在拋物線上,
∴,
解得:;
(2)①由(1)得拋物線解析式為,
令時,得:
,
解得:,
∵點B在點C的左側(cè),
∴B(﹣4,0),C(2,0),
∴,
當(dāng)時,得:
,
∴E(0,-2),
∴,
∴;
②由拋物線解析式,得對稱軸為直線
,
根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對稱軸直線對稱,連接BE,與對稱軸交于點P,即為所求,
設(shè)直線BE解析式為,
將B(﹣4,0),E(0,-2)代入得:,
解得:,
∴直線BE解析式為,
將代入
,
得:,
∴P(﹣1,).
考點:1、利用軸對稱求最短距離;2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).
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