Question

【題目】已知拋物線的圖象與軸交于和兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖像；

（3）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．若點(diǎn)在點(diǎn)左邊，求當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）－2

【解析】

（1）把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式即可求解；

（2）求出對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可畫出大致圖像；

（3）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則PM和MN的長(zhǎng)度可以用m表示，從而得出矩形的周長(zhǎng)與m的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

解：（1）把、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入

解得，，

∴

（2）函數(shù)與 軸的交點(diǎn)為 ；與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ；頂點(diǎn)坐標(biāo) ;函數(shù)圖像如圖所示：

（3）由拋物線可知，對(duì)稱軸為直線，

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則，，

∴矩形的周長(zhǎng)，

∴當(dāng)時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大．即的橫坐標(biāo)為-2.