【題目】如圖1，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形ABCD，AB，AD的長分別是2m和4m，上部是圓心為O的劣弧CD，圓心角∠COD＝120°．現(xiàn)欲以B點為支點將拱門放倒，放倒過程中矩形ABCD所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示記拱門上的點到地面的最大距離hm，則h的最大值為___m．

【答案】（2+2）．

【解析】

利用勾股定理先求出圓弧的半徑，然后分析出h取得最大值時為OB與地面垂直時，從而可解．

解：如圖所示，過點O作垂直于地面的直線與拱門外框上沿交于點P，交地面于點Q，

如圖1，AB，AD的長分別是2m和4m，圓心角∠COD＝120°，

∴∠DOP＝60°，DC＝AB＝，

∴OD＝2，PQ＝5，

當(dāng)點P在線段AD上時，拱門上的點到地面的最大距離h等于點D到地面的距離，即點P與點D重合時，此時

h＝，

如圖2所示，當(dāng)點P在劣弧CD上時，拱門上的點到地面的最大距離h等于⊙O的半徑長與圓心O到地面的距離之和，

易知，OQ≤OB，

而h＝OP+OQ＝2+OQ，

∴當(dāng)點Q與點B重合時，h取得最大值，

由圖1可知，OQ＝3，BQ＝，則OB＝，

h的最大值為OP+OB，即2+．

故答案為：（2+）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是直線。給出下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，其中正確的結(jié)論有。其中正確的有_____________。（只需填寫序號即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.

(1)求tan∠DAC的值.

(2)若BD＝4，求S△ABC.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，CF垂直直徑BD于點E，交邊AB于點F.

（1）求證：∠BFC=∠ABC.

（2）若⊙O的半徑為5，CF=6，求AF長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC平分∠BCD，若四邊形ABCD的面積為2，則AC＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，求作△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)一定角度后的△A′B′C′時，某同學(xué)只作了一部分圖形．

（1）請把△A′B′C′作完整，并保留作圖痕跡；

（2）寫出基本作圖步驟．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋b x＋c經(jīng)過A，B，C三點，當(dāng)x≥0時，其圖象如圖所示．

（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；

（2）畫出拋物線y＝ax2＋b x＋c當(dāng)x＜0時的圖象；

（3）利用拋物線y＝ax2＋b x＋c，寫出x為何值時，y＞0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．

（1）求拋物線的對稱軸及線段AB的長；

（2）拋物線的頂點為P，若∠APB=120°，求頂點P的坐標(biāo)及a的值；

（3）若在拋物線上存在一點N，使得∠ANB=90°，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案