解:(1)∵拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過A(3,0)、B(4,4)
∴將A與B兩點坐標代入得:,解得:,
∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x.
(2)設直線OB的解析式為y=k1x,由點B(4,4),
得:4=4k1,解得:k1=1 ∴直線OB的解析式為y=x,
∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為:y=x﹣m,
∴x﹣m=x2﹣3x,
∵拋物線與直線只有一個公共點, ∴△=16﹣4m=0,
解得:m=4,
此時x1=x2=2,y=x2﹣3x=﹣2,
∴D點的坐標為(2,﹣2).
(3)∵直線OB的解析式為y=x,且A(3,0),
∴點A關于直線OB的對稱點A′的坐標是(0,3),
根據軸對稱性質和三線合一性質得出∠A′BO=∠ABO,
設直線A′B的解析式為y=k2x+3,過點(4,4),
∴4k2+3=4,解得:k2=, ∴直線A′B的解析式是y=,
∵∠NBO=∠ABO,∠A′BO=∠ABO, ∴BA′和BN重合,即點N在直線A′B上,
∴設點N(n,),又點N在拋物線y=x2﹣3x上,
∴=n2﹣3n, 解得:n1=﹣,n2=4(不合題意,舍去)
∴N點的坐標為(﹣,).
如圖1,將△NOB沿x軸翻折,得到△N1OB1,
則N1(,),B1(4,﹣4),
∴O、D、B1都在直線y=﹣x上.
∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N1OB1, ∴△P1OD∽△N1OB1,
∴, ∴點P1的坐標為(,).
將△OP1D沿直線y=﹣x翻折,可得另一個滿足條件的點P2(,),
綜上所述,點P的坐標是(,)或(,).
科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,AB是半圓O的直徑,且AB=,矩形CDEF內接于半圓,點C,D在AB上,點E,F在半圓上.
(1)當矩形CDEF相鄰兩邊FC︰CD=︰2時,求弧AF的度數;
(2)當四邊形CDEF是正方形時:
①試求正方形CDEF的邊長;
②若點G,M在⊙O上, GH⊥AB于H,MN⊥AB于N,且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形,求HN的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
已知:如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°。
(1)作∠B的平分線BD,交AC于點D;作AB的中點E
(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明);
(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE。
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科目:初中數學 來源: 題型:
已知是某直角三角形內角中較大的銳角,是某五邊形的外角中的最大角,甲、乙、丙、丁計算的結果依次為10°、15°、30°、35°,其中有正確的結果,則計算正確的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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