Question

（2012•江漢區(qū)模擬）已知：AB為⊙O的直徑，半徑OD∥弦BC，且AD=1，AB=4，那么cos∠B的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

A

【解析】

試題分析：連接AC，交OD于E．先根據直徑所對的圓周角是直角得出∠ACB=90°，再由平行線的性質得出∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B，則求cos∠B的值只需求cos∠AOE的值即可．設OE=x，則DE=2﹣x．由勾股定理，根據AE的長度不變，得出OA2﹣OE2=AD2﹣DE2，列出方程22﹣x2=12﹣（2﹣x）2，解方程求出x的值，然后在△OAE中，根據余弦函數的定義求出cos∠AOE的值．

【解析】
連接AC，交OD于E．

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B．

設OE=x，則DE=OD﹣OE=2﹣x．

∵AE2=OA2﹣OE2=AD2﹣DE2，

∴22﹣x2=12﹣（2﹣x）2，

解得x=．

在△OAE中，∠AEO=90°，

∴cos∠AOE===，

∴cos∠B=cos∠AOE=．

故選A．