Question

【題目】觀察下面三行數：

取每一行的第n個數，依次記為x、y、z．如上圖中，當n=2時，x=﹣4，y=﹣3，z=2．

（1）當n=7時，請直接寫出x、y、z的值，并求這三個數中最大的數與最小的數的差；

（2）已知n為偶數，且x、y、z這三個數中最大的數與最小的數的差為384，求n的值；

（3）若m=x+y+z，則x、y、z這三個數中最大的數與最小的數的差為　 　（用含m的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）x=128，y=129，z=﹣64，三個數中最大的數與最小的數的差為193；（2）n=8；（3）當n為奇數時差為m；當n為偶數時差為1﹣m．

【解析】

（1）根據已知發(fā)現：第①行的數，從第二個數開始，后面一個數是前面一個數乘﹣2得到的，第②行的數第①行對應的數加1；第③行的數為第①行對應的數的一半的相反數，依此分別求出x、y、z的值，進而求解即可；

（2）首先判斷出n為偶數時，z最大，x最小，再求出z﹣x=﹣x﹣x=﹣x，根據x、y、z這三個數中最大的數與最小的數的差為384列出方程，進而求出n的值；

（3）根據m=x+y+z求出m=﹣×（﹣2）n+1，再分n為奇數與n為偶數兩種情況討論即可．

（1）根據題意，得x=﹣（﹣2）7=128，y=﹣（﹣2）7+1=129，z=﹣×[﹣（﹣2）7]=﹣64，

這三個數中最大的數與最小的數的差為：129﹣（﹣64）=193；

（2）當n為偶數時，x＜y＜0，z＞0，

∵z=﹣x，

∴z﹣x=﹣x﹣x=﹣x=384，

∴x=﹣256，

∵﹣（﹣2）8=﹣256，

∴n=8；

（3）m=x+y+z=﹣（﹣2）n+[﹣（﹣2）n+1]+{﹣×[﹣（﹣2）n]}

=﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+1+×（﹣2）n

=﹣×（﹣2）n+1，

①當n為奇數時，y＞x＞z，

y﹣z=[﹣（﹣2）n+1]﹣{﹣×[﹣（﹣2）n]}

=﹣（﹣2）n+1﹣×（﹣2）n

=﹣×（﹣2）n+1

=m；

②當n為偶數時，z＞y＞x，

z﹣x={﹣×[﹣（﹣2）n]}﹣[﹣（﹣2）n]

=×（﹣2）n+（﹣2）n

=×（﹣2）n

=1﹣m．

故答案為當n為奇數時差為m；當n為偶數時差為1﹣m．