【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE．
（1）求證：AD∥BC；
（2）過點C作CG⊥AD于點F，交AE于點G，若AF=4，求BC的長．

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠CAE，

∴∠DAG= ∠CAG，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠CAG=∠B+∠ACB，

∴∠B= ∠CAG，

∴∠B=∠DAG，

∴AD∥BC


（2）解：∵CG⊥AD，

∴∠AFC=∠AFG=90°，

在△AFC和△AFG中，

，

∴△AFC≌△AFG（ASA），

∴CF=GF，

∵AD∥BC，

∴△AGF∽△BGC，

∴GF：GC=AF：BC=1：2，

∴BC=2AF=2×4=8


【解析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易證得∠B=∠DAG= ∠CAG，繼而證得結(jié)論；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，證得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知直線l經(jīng)過點A（1，0），與雙曲線y= （x＞0）交于點B（2，1）．過點P（p，p﹣1）（p＞1）作x軸的平行線分別交雙曲線y= （x＞0）和y=﹣ （x＜0）于點M、N．
（1）求m的值和直線l的解析式；
（2）若點P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在實數(shù)p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知菱形ABCD的邊長2，∠A=60°，點E、F分別在邊AB、AD上，若將△AEF沿直線EF折疊，使得點A恰好落在CD邊的中點G處，則EF= ．

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【題目】已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．

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【題目】如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應位置時，A′B′恰好經(jīng)過AC的中點O，則△ABC平移的距離為cm．

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【題目】已知兩個二次函數(shù)y1=x2+bx+c和y2=x2+m．對于函數(shù)y1 ， 當x=2時，該函數(shù)取最小值．
（1）求b的值；
（2）若函數(shù)y1的圖象與坐標軸只有2個不同的公共點，求這兩個公共點間的距離；
（3）若函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點（1，﹣2），過點（0，a﹣3）（a為實數(shù)）作x軸的平行線，與函數(shù)y1、y2的圖象共有4個不同的交點，這4個交點的橫坐標分別是x1、x2、x3、x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點，過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）當⊙O的半徑為2cm，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P在射線BC上（異于點B、C），直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q
（1）若BP= ，求∠BAP的度數(shù)；
（2）若點P在線段BC上，過點F作FG⊥CD，垂足為G，當△FGC≌△QCP時，求PC的長；
（3）以PQ為直徑作⊙M． ①判斷FC和⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
②當直線BD與⊙M相切時，直接寫出PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則∠CBE=°．

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