Question

【題目】一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD對折，使點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G（圖1）；再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M（圖2），則EM的長為（　　）

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析: （1）通過證明△GAB≌△GC′D即可證得線段AG、C′G相等；

（2）在直角三角形DMN中，利用勾股定理求得MN的長，則EN-MN=EM的長．

詳解: (1)證明：∵沿對角線BD對折,點C落在點C′的位置，

∴∠A=∠C′,AB=C′D

∴在△GAB與△GC′D中，

∴△GAB≌△GC′D

∴AG=C′G；

(2)∵點D與點A重合，得折痕EN，

∴DM=4cm，

∵AD=8cm，AB=6cm，

在Rt△ABD中,BD==10cm，

∵EN⊥AD，AB⊥AD，

∴EN∥AB，

∴MN是△ABD的中位線，

∴DN=BD=5cm，

在Rt△MND中，

∴MN==3(cm)，

由折疊的性質(zhì)可知∠NDE=∠NDC，

∵EN∥CD，

∴∠END=∠NDC，

∴∠END=∠NDE，

∴EN=ED，設(shè)EM=x，則ED=EN=x+3，

由勾股定理得ED=EM+DM,即(x+3) =x+4，

解得x=,即EM=cm.

點睛: 本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理的運用．關(guān)鍵是由性質(zhì)將有關(guān)線段進行轉(zhuǎn)化．