Question

【題目】如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．

（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好使AM=2BN？

Answer 1

【答案】（1）30；（2）2秒或10秒；（3）或170．

【解析】

試題（1）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為-10，所以OA=10，因?yàn)?/span>OB=3OA，所以即可確定數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，則要分兩種情況討論：①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)；②點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O右側(cè)重合；設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，列一元一次方程求解；（3）設(shè)經(jīng)過y秒，恰好使AM=2BN．分兩種情況討論：①點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)；②點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)，列一元一次方程即可求解．

試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為-10，所以OA=10，因?yàn)?/span>OB=3OA，所以OB=3×10=30．故B對(duì)應(yīng)的數(shù)是30；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等,分兩種情況求解：①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則10-3x=2x，解得x=2；②點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O右側(cè)重合，則3x-10=2x，解得x=10．所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等；（3）設(shè)經(jīng)過y秒，恰好使AM=2BN．分兩種情況討論：①點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，則3y=2（30-2y），解得y=,,此時(shí)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到；②點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)，則3y=2（2y-30），解得y=60，3×60-10=170，此時(shí)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到170；綜上所述點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到或170位置時(shí)，恰好使AM=2BN．