【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE＝ED，DF：DC＝1：4，連接EF并延長交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為10，求BG的長．

【答案】（1）見解析；（2）25

【解析】

（1）由題意可得AE=DE=AD=AB，DF=CD=AD，即可證△ABE∽△DEF；
（2）由題意可得AE=DE=5，DF=，CF=，由相似三角形的性質(zhì)可得CG=15，即可求BG的長．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，

∵AE＝ED，DF：DC＝1：4，

∴AE＝DE＝AD＝AB，DF＝CD＝AD，

∵，＝

∴=，且∠A＝∠D，

∴△ABE∽△DEF

（2）∵CB＝AD＝CD＝10，

∴AE＝DE＝5，DF＝，CF＝

∵AD∥BC

∴△DEF∽△CGF

∴=，

∴CG＝15

∴BG＝BC+CG＝10+15＝25

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．

（1）求證：△ABC∽△FCD；

（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案．針對這個問題，某校調(diào)查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？

(2)將圖1補充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF=15°，求陰影部分的面積；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）求證：∠EDF=∠DAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中，動點從出發(fā)，以相同的速度，沿 方向運動到點處停止.設(shè)點運動的路程為, 面積為，與的函數(shù)圖象如圖②所示.

(1)矩形的面積為 ;

(2)如圖③，若點沿邊向點以每秒1個單位的速度移動，同時，點從點出發(fā)沿邊向點以每秒2個單位的速度移動.如果、兩點在分別到達、兩點后就停止移動，回答下列問題:

①當運動開始秒時，試判斷的形狀;

②在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使以為圓心，的長為半徑的圓與矩形的對角線相切，若存在，求出運動時間;若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點（點在的左側(cè)），頂點為，連接并延長交軸于點，若.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）在軸上方有一點，，且，連接并延長交拋物線于點，求點的坐標；

（3）如圖②，折疊△，使點落在線段上的點處，折痕為．若△ 有一條邊與軸垂直，直接寫出此時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

九年級接受調(diào)查的同學共有多少名，并補全條形統(tǒng)計圖；

九年級共有500名學生，請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長DA于點E，使得，連接BE．

求證：四邊形AEBC是矩形；

過點E作AB的垂線分別交AB，AC于點F，G，連接CE交AB于點O，連接OG，若，，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下短文，然后解決下列問題：

如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”. 顯然，當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個 .

(1) 仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；

(2) 如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；

(3) 若△ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明.

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