【題目】定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,樂(lè)老師給出如下定義:有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形

理解:1如圖1,已知AB、C在格點(diǎn)小正方形的頂點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD;

2如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,ABO的直徑,AC=BD求證:四邊形ABCD是對(duì)等四邊形;

3如圖3,在RtPBC中,PCB=90°,BC=11,tanPBC=,點(diǎn)ABP邊上,且AB=13用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D,使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形,并求出CD的長(zhǎng)

【答案】1)見(jiàn)解析;2)見(jiàn)解析;313,1212+

【解析】

試題1根據(jù)對(duì)等四邊形的定義,進(jìn)行畫(huà)圖即可;

2連接AC,BD,證明RtADBRtACB,得到AD=BC,又ABO的直徑,所以AB≠CD,即可解答;

3根據(jù)對(duì)等四邊形的定義,分兩種情況:CD=AB,此時(shí)點(diǎn)DD1的位置,CD1=AB=13;AD=BC=11,此時(shí)點(diǎn)DD2D3的位置,AD2=AD3=BC=11;利用勾股定理和矩形的性質(zhì),求出相關(guān)相關(guān)線段的長(zhǎng)度,即可解答

試題解析:解:1如圖1所示畫(huà)2個(gè)即可).

2如圖2,連接AC,BD

ABO的直徑,

∴∠ADB=ACB=90°,

RtADBRtACB中,

RtADBRtACB

AD=BC,

ABO的直徑,

AB≠CD,

四邊形ABCD是對(duì)等四邊形

3如圖3,點(diǎn)D的位置如圖所示:

CD=AB,此時(shí)點(diǎn)DD1的位置,CD1=AB=13;

AD=BC=11,此時(shí)點(diǎn)DD2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11,

過(guò)點(diǎn)A分別作AEBCAFPC,垂足為E,F,

設(shè)BE=x,

tanPBC=,

AE=,

RtABE中,AE2+BE2=AB2,

,

解得:x1=5x25舍去,

BE=5,AE=12

CE=BCBE=6,

由四邊形AECF為矩形,可得AF=CE=6,CF=AE=12,

RtAFD2中,,

,

綜上所述,CD的長(zhǎng)度為131212+

練習(xí)冊(cè)系列答案
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