Question

【題目】觀察下列等式：

第1個(gè)等式：

第2個(gè)等式：

第3等式：

第4個(gè)等式：

請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：a5=　 　=　 　．

（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：an=　 　=　 　（n為正整數(shù)）．

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．

Answer 1

【答案】（1） ，；（2） ，；（3）．

【解析】

（1）由題意可知：分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個(gè)偶數(shù)為分母差的，由此得出答案即可；

（2）由題意可知：分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個(gè)偶數(shù)為分母差的，由此得出答案即可；（3）運(yùn)用以上規(guī)律，采用拆項(xiàng)相消法即可解決問題．

（1）根據(jù)以上規(guī)律知第5個(gè)等式：a5==，

故答案為：、；

（2）由題意知an==，

故答案為：、；

（3）a1+a2+a3+a4+…+a2018

=×（1﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）

=×（1﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=．