【題目】設a、b、c為實數(shù)，且a≠0，拋物線y＝ax2+bx+c，頂點在y＝﹣2上，與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，當△ABC為直角三角形時，S△ABC的最大值是（　�。�

A.1B.C.3D.4

【答案】D

【解析】

設y＝ax2+bx+c交y軸于點C（0，c），c≠0，交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，利用直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形與原三角形相似的性質，根與系數(shù)的關系，頂點的縱坐標公式，得到：由，可得答案．

解：設y＝ax2+bx+c交y軸于點C（0，c），c≠0，

交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，

由△ABC是直角三角形知，

點C必為直角頂點，且c2＝，

由根與系數(shù)的關系得，

∴

又即8a＝4+b2≥4，

∴

∴

當且僅當時等號成立，因此，Rt△ABC的最大面積是4．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點E是BC的中點，過點B作BG⊥AE于點G，過點C作CF垂直BG的延長線于點H，交AD于點F

(1)求證：△ABG≌△BCH；

(2)如圖2，連接AH，連接EH并延長交CD于點I；

求證：① AB2=AE·BH；② 求的值；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】操作與證明：如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．

（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

（2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數(shù)量關系和位置關系，得出結論．

結論1：DM、MN的數(shù)量關系是 ；

結論2：DM、MN的位置關系是 ；

拓展與探究：

（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°，其他條件不變，則（2）中的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離y1、y2（千米）與所用時間x（小時）的關系．

（1）寫出y1、y2與x的關系式：______，_______；

（2）試用文字說明：交點P所表示的實際意義．

（3）試求出A、B兩地之間的距離．

（4）求出小東、小明相距4千米時出發(fā)的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB，AC的延長線分別交于點E，F，連結AD．

（1）求證：AF⊥EF； （2）若，AB=5，求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）先化簡，再求值：，其中

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四個菱形①②③④的較小內角均與已知平行四邊形ABCD的∠A相等，邊長各不相同．將這四個菱形如圖所示放入平行四邊形中，未被四個菱形覆蓋的部分用陰影表示．若已知兩個陰影部分的周長的差，則不需測量就能知道周長的菱形為（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1；

（3）設點P（a，b）為△ABC內一點，則依上述兩次變換后點P在△A2B2C2內的對應點P2的坐標是　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D，E，F分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長為a，的邊長為b，則的內切圓半徑為（ ）

A.B.

C.D.

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