【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求k的取值．

【答案】（1）；（2）k＝3

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實數(shù)根，可得出△≥0，解不等式即可得出結(jié)論；

（2）分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根據(jù)解方程的結(jié)果進行分析解答．

（1）由題意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤3．

（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，3．

當k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?/span>2x2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一個根為零；

當k=2時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?/span>2x2+4x +1=0，解得：x=，無整數(shù)根；

當k=3時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?/span>2x2+4x +2=0，解得：x1=x2=－1，有兩個非零的整數(shù)根．

綜上所述：k=3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，點在邊上從點運動到點，以為邊作正方形，連，在點運動過程中，請?zhí)骄恳韵聠栴}：

（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;

（2）若為等腰三角形，求此時正方形的邊長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小華設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如圖，

①在射線上任取一點；

②作線段的垂直平分線，交于點，交于點；

③連接；

所以即為所求作的角．

根據(jù)小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明(說明：括號里填寫推理的依據(jù))．

證明：∵是線段的垂直平分線，

∴______(______)

∴．

∵(______)

∴．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)全民閱讀的號召，某社區(qū)開展了為期一年的“讀書伴我行”閱讀活動，在閱讀活動開展之初，隨機抽取若干名社區(qū)居民，對其年閱讀量(單位：本)進行了調(diào)查統(tǒng)計與分析，結(jié)果如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

最大值

最小值

方差

6.9

7.5

8

16

1

18.69

經(jīng)過一年的“讀書伴我行”閱讀活動，某社區(qū)再次對這部分居民的年閱讀量進行調(diào)查，并對收集的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．居民的年閱讀量統(tǒng)計表如下：

閱讀量

2

4

5

8

9

10

11

12

13

16

21

人數(shù)

5

5

5

3

2

m

5

5

3

7

n

b．分組整理后的居民閱讀量統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖如下：

組別

閱讀量/本

頻數(shù)

15

13

c．居民閱讀量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最大值、最小值、方差如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

最大值

最小值

方差

10.4

10.5

q

21

2

30.83

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)樣本容量為______；

(2)_____；_____；______；

(3)根據(jù)社區(qū)開展“讀書伴我行”閱讀活動前、后隨機抽取的部分居民閱讀量的兩組調(diào)查結(jié)果，請至少從兩個方面對社區(qū)開展閱讀活動的效果進行評價．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，連接OA，且OA＝OB．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）過點P（k，0）作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y＝2x＋n于點M，交反比例函數(shù)的圖象于點N，若NM＝NP，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2014個點的橫坐標為_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC.

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長.

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