Question

16．如圖，邊長為20厘米的正方形木塊在水平桌面上，距離C點40厘米的E處有一與水平方向成30°角的斜置木板，木板長度為1米．現(xiàn)將正方形木塊水平向右無滑動翻滾，若使正方形木塊AB邊完全落在木板上，則正方形的中心點O經(jīng)過的路徑長為$\frac{40\sqrt{2}}{3}$π或$\frac{100\sqrt{2}}{3}$π．

Answer 1

分析 如圖，在整個運動過程中，正方形木塊AB邊完全落在木板上，有兩種情形，分別根據(jù)弧長公式求出即可．

解答 解：正方形中心O運動的路徑如圖所示，

∴中心點O經(jīng)過的路徑長為2×$\frac{90}{180}π•10\sqrt{2}$+$\frac{60}{180}$π$•10\sqrt{2}$=$\frac{40\sqrt{2}}{3}$π，
或$\frac{40\sqrt{2}}{3}$π+2π•10$\sqrt{2}$=$\frac{100\sqrt{2}}{3}$π．
故答案為$\frac{40\sqrt{2}}{3}$π或$\frac{100\sqrt{2}}{3}$π．

點評 本題考查軌跡、正方形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，記住弧長公式l=$\frac{nπr}{180}$，屬于中考�？碱}型．