【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC放置在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部，頂點(diǎn)A在正方形的一個(gè)頂點(diǎn)上，邊AB在正方形的一邊上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C落在正方形的邊上時(shí)，完成第1次無滑動(dòng)滾動(dòng)（如圖1）；再將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在正方形的邊上時(shí)，完成第2次無滑動(dòng)滾動(dòng)（如圖2），…，每次旋轉(zhuǎn)的角度都不大于120°，依次這樣操作下去，當(dāng)完成第2016次無滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為 ______．

【答案】560π．

【解析】

先求出第一次到第六次旋轉(zhuǎn)的路徑的長(zhǎng)分別是多少，探究規(guī)律后即可解決問題．

第一次旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)為=π，

第二次旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)為=π，

第三次旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)為0，

第四次旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)為π，

第五次旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)為π，

第六次旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)為0，

…

由此發(fā)現(xiàn)每三次旋轉(zhuǎn)的路徑和為π+π=π．

2016÷3=672，

∴完成第2016次無滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為672×π=560π．

故答案為560π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，，分別為、上的點(diǎn)，沿直線將折疊，使點(diǎn)B恰好落在上的處，當(dāng)恰好為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，若點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形PBCD為平行四邊形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CF

(1)如圖1，當(dāng)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FC⊥PD.

(2)如圖2，當(dāng)P為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)時(shí)，連接PA、PF、AF，試判斷△PAF的形狀，并證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)B、P、F三點(diǎn)共線且AB=，PB=3時(shí)，求PA的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，5），頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），過點(diǎn)D的直線與矩形OABC的邊BC交于點(diǎn)G，且點(diǎn)G不與點(diǎn)C重合，以DG為一邊作菱形DEFG，點(diǎn)E在矩形OABC的邊OA上，設(shè)直線DG的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b

（1）當(dāng)CG=OD時(shí)，求直線DG的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，0）時(shí)，求直線DG的函數(shù)表達(dá)式；

（3）連接BF，設(shè)△FBG的面積為S，CG的長(zhǎng)為a，請(qǐng)直接寫出S與a的函數(shù)表達(dá)式及自變量a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+3與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于另一點(diǎn)B拋物線頂點(diǎn)為E，連接AE．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF平行于y軸交AC于點(diǎn)B連接EF，求△PEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使A、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以AE為對(duì)角線的矩形？如果存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n分別是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a與ax2+bx+c＝b的一個(gè)根，且m＝n+1．

(1)當(dāng)m＝2，a＝﹣1時(shí)，求b與c的值；

(2)用只含字母a，n的代數(shù)式表示b；

(3)當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+c滿足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點(diǎn)G到AD距離的最大值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的弦，過的中點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）連接，若，，求四邊形的面積．

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