如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),DP交AC于點(diǎn)Q.
(1)求證:△APQ∽△CDQ;
(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位的速度向B點(diǎn)移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),DP⊥AC?
②設(shè),寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)解析式,并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí),y取得最小值.

(1)證明見(jiàn)解析;(2)①5;②,8-9.

解析試題分析:(1)如圖,由矩形的性質(zhì)求出∠1=∠2,∠3=∠4即可證明△APQ∽△CDQ.
(2)①當(dāng)DP⊥AC時(shí),由△ADC∽△PAD列比例式可求解.
②根據(jù)相似,求出兩個(gè)三角形的高(用t的代數(shù)式表示),即可求出y與t之間的函數(shù)解析式;列表求出函數(shù)值得出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第8秒到第9秒之間時(shí),y取得最小值.
試題解析:(1)如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD. ∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴△APQ∽△CDQ.

(2)①當(dāng)DP⊥AC時(shí),∴∠4+∠2=90 o.
又∵∠5+∠2=90 o,∴∠4=∠5.
又∵∠ADC=∠DAP=90 o,∴△ADC∽△PAD.∴,即.∴PA=5.
∵P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位的速度向B點(diǎn)移動(dòng),∴t=5.
②設(shè)△APQ的邊AP上的高為h,則△DCQ的邊上的高為.
∵由(1)△APQ∽△CDQ,∴.∴.∴.
.
.
∴y與t之間的函數(shù)解析式為.
給出t的部分取值,計(jì)算出y的對(duì)應(yīng)值列表如下:

t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
100
95.48
91.88
88.91
86.67
85
83.85
83.15
82.86
82.93
83.33
t
11
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+mx+(m﹣1)與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,與y軸交于點(diǎn)C(0,c),且滿足x12+x22+x1x2=7.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上能不能找到一點(diǎn)P,使∠POC=∠PCO?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠BAC=90°, BC∥x軸,拋物線y=ax2-2ax+3經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),并且與x軸交于點(diǎn)D、E,點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)連接CD,在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P使△PCD為直角三角形,若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)直接寫(xiě)出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M,使得MD+MC的值最小,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2+2ax-2.
(1)求證:經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)且與x軸平行的直線與該函數(shù)的圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)該函數(shù)和y=-x2+(a-3)x+的圖象都經(jīng)過(guò)x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=a(x2-6x+8)(a>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若S△ABC=8,則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓是否與拋物線有第四個(gè)交點(diǎn)D?若存在,求出D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(3)將△OAC沿直線AC翻折,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O'.
①若O'落在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,求實(shí)數(shù)a的值;
②是否存在正整數(shù)a,使得點(diǎn)O'落在△ABC的內(nèi)部,若存在,求出整數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

一家用電器開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品,每件的生產(chǎn)成本為18元,按定價(jià)40元出售,每月可銷(xiāo)售20萬(wàn)件.為了增加銷(xiāo)量,公司決定采取降價(jià)的辦法,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,每降價(jià)1元,月銷(xiāo)售量可增加2萬(wàn)件.
⑴ 求出月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
⑵ 求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)z(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并在下面坐標(biāo)系中,畫(huà)出圖象草圖;

⑶ 為了使月銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于480萬(wàn)元,請(qǐng)借助⑵中所畫(huà)圖象進(jìn)行分析,說(shuō)明銷(xiāo)售單價(jià)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,連接OA.

(1)求△OAB的面積;
(2)若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
①求c的值;
②將拋物線向下平移m個(gè)單位,使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界),求m的取值范圍(直接寫(xiě)出答案即可).

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同步練習(xí)冊(cè)答案