【題目】如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門底部中心點(diǎn)的正前方處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為．已知球門的橫梁高為．

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問此飛行足球能否進(jìn)球門？（不計(jì)其它情況）

守門員乙站在距離球門處，他跳起時(shí)手的最大摸高為，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？

【答案】（1）能射中球門；（2）他至少后退，才能阻止球員甲的射門．

【解析】

(1)、根據(jù)條件可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；(2)、求出當(dāng)x=2時(shí)，拋物線的函數(shù)值，與2.52米進(jìn)行比較即可判斷，再利用y=2.52求出x的值即可得出答案．

(1)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）， 設(shè)拋物線的解析式是：y=a（x-4）2+3，
把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=-， 則拋物線是y=-（x-4）2+3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-×16+3=3-=＜2.44米， 故能射中球門；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=-（2-4）2+3=＞2.52， ∴守門員乙不能阻止球員甲的此次射門，
當(dāng)y=2.52時(shí)，y=-（x-4）2+3=2.52， 解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去）， ∴2-1.6=0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球員甲的射門．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了了解某校初三學(xué)生每周平均閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該校初三m名學(xué)生，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）求m的值；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為3小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（精確到0．1）

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為 .

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【題目】蘇果超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于試銷狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該種蘋果，但這次的進(jìn)價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果的數(shù)量是試銷時(shí)的2倍。

（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

（2）如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？（7分）

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【題目】已知A1，A2，A3是拋物線y＝x2+1（x＞0）上的三點(diǎn)，且A1，A2，A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)的整數(shù)，連接A1A3，過A2作A2Q⊥x軸于點(diǎn)Q，交A1A3于點(diǎn)P，則線段PA2的長(zhǎng)為__．

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【題目】小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？

（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．

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