Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是（0，2），點B是x軸上的一個動點，始終保持△ABC是等邊三角形（點A、B、C按逆時針排列），當點B運動到原點O處時，則點C的坐標是 ． 隨著點B在x軸上移動，點C也隨之移動，則點C移動所得圖象的解析式是 ．

Answer 1

【答案】（ ，1）；y= x﹣2
【解析】解：如圖，過點C′作C′F⊥x軸于點F，
∵△AOC′是等邊三角形，OA=2，
∴C′F=1．
在Rt△OC′F中，
由勾股定理，得OF= = = ．
∴點C′的坐標為（ ，1）．
∵△AOC′與△ABC都是等邊三角形，
∴AO=AC′，AB=AC，∠BAC=∠OAC′=60°，
∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAC′﹣∠OAC，
∴∠BAO=∠CAC′，
在△AOB與△AC′C中，

∴△AOB≌△AC′C（SAS）．
∴∠BOA=∠CC′A=90°，
∴點C在過點C′且與AC垂直的直線上，
∵點A的坐標是（0，2），△ABC是等邊三角形，
∴點C移動到y(tǒng)軸上的坐標是（0，﹣2），
設點C所在的直線方程為：y=kx+b（k≠0）．把點（ ，1）和（0，﹣2）分別代入，得 ，
解得 ，
所以點C移動所得圖象的解析式是為：y= x﹣2．
所以答案是（ ，1），y= x﹣2．