【題目】如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．

(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F，垂足為點O；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）分別以B、D為圓心，以大于 的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得EO=FO，進而利用菱形的判定方法得出結(jié)論．

本題解析: (1)如圖所示：EF即為所求；

(2)證明：如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，

∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，

在△DEO和三角形BFO中，

∵

∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵EF⊥BD，

∴四邊形DEBF是菱形。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是國際上普遍采用的定量評價空氣質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)，空氣質(zhì)量指數(shù)不超過50則空氣質(zhì)量評估為優(yōu)．下表記錄了我市11月某一周7天的空氣質(zhì)量指數(shù)變化情況．規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)50記為零，空氣質(zhì)量指數(shù)超過50記為正，空氣質(zhì)量指數(shù)低于50記為負．

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

+18

﹣4

﹣1

﹣18

﹣10

+28

+29

解答以下問題：

（1）根據(jù)表格可知，星期四空氣質(zhì)量指數(shù)為　 　，星期六比星期二空氣質(zhì)量指數(shù)高　 　；

（2）求這一周7天的平均空氣質(zhì)量指數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB，PE與DC交于點O．

（基礎(chǔ)探究）

（1）求證：PD=PE．

（2）求證：∠DPE=90°

（3）（應(yīng)用拓展）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，若PE=3，則PD=________；

若∠ABC=62°，則∠DPE=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD為△ABC的高，AD＝BC，以AB為底邊作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，連ED，EC，有以下結(jié)論：①△ADE≌△BCE；②CE⊥AB；③BD＝2EF；④S△BDE＝S△ACE，其中正確的是（　　）

A.①②③B.②④C.①③D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為，底部B點的俯角為，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為（如圖②）.若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次大型活動，組委會啟用無人機航拍活動過程，在操控?zé)o人機時應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機的時間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖中的自變量是______，因變量是______；

（2）無人機在75米高的上空停留的時間是______分鐘；

（3）在上升或下降過程中，無人機的速度______為米/分；

（4）圖中a表示的數(shù)是______；b表示的數(shù)是______；

（5）圖中點A表示______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（4，0），點D（2，4），與y軸交于點C，作直線BC，連接AC，CD．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）E是拋物線上的點，求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標(biāo)；

（3）點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線BC上，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，若以點C，M，N，P為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為a的點 A在反比例函數(shù)的圖象上，點與點關(guān)于點對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

（1）設(shè)，點（4,2）在函數(shù) ， 的圖像上.

①分別求函數(shù) ，的表達式；

②直接寫出使 成立的的范圍；

（2）如圖①，設(shè)函數(shù) ，的圖像相交于點，點的橫坐標(biāo)為，△的面積為16，求 的值；

（3）設(shè)，如圖②，過點作 軸，與函數(shù)的圖像相交于點，以為一邊向右側(cè)作正方形，試說明函數(shù)的圖像與線段的交點一定在函數(shù)的圖像上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（ ）

A．菱形

B．對角線相互垂直的四邊形

C．正方形

D．對角線相等的四邊形

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