在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB=20cm，AC=15cm；AD=12cm，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上，點(diǎn)H不在△ABC外．如果四邊形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的邊長(zhǎng)是    cm．
【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形（有兩種情況），如果四邊形EFGH是符合要求的最大的正方則點(diǎn)H，在AC上，由勾股定理先求出BD和CD的值，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出x．
解答：解：①當(dāng)AD在三角形內(nèi)部是，
∵AD⊥BC于點(diǎn)，
∴BD===16cm，
∴CD===9cm，
∴BC=BD+CD=25，
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，設(shè)正方形交AD于點(diǎn)P，則AP=（12-x）cm，
∵EH∥PG，
∴△AEH∽△ABC，
∴=，
即，
解出：x=；
②當(dāng)AD在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，GD=9，BD=16，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，設(shè)正方形交AB于點(diǎn)P，
則BF=（7-x）cm，
∴，
∴x=3，
故答案為：或3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD，BE分別是∠A，∠B的角平分線，O是AD與BE的交點(diǎn)，若C，D，O，E四點(diǎn)共圓，DE=3，則△ODE的內(nèi)切圓半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E是AD上的一點(diǎn)，且CE=CD．
求證：
AB
AC
=
AD
AE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•松江區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=ED，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交線段AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：AC=3BF；
（2）如果AE=
3
ED，求證：AD•AE=AC•BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•海珠區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，DE=3，BE=4，BC=6，則AC=
4.5
4.5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是
1
1
．

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