Question

把幾個數(shù)用大括號括起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，8}、{﹣2，7， ，19}，我們稱之為 集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù) a 是集合的元素時，有理數(shù) 10﹣a 也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為“好的集合”．例如集合{10，0}就是一個“好的集合”．

（1）集合{﹣2，1，8，12} （填“是”或“不是”）“好的集合”． 請你再寫出兩個好的集合（不得與上面出現(xiàn)過的集合重復(fù)） ．

（3）在所有“好的集合”中，元素個數(shù)最少的集合是 ．

Answer 1

【考點】有理數(shù)．

【專題】新定義．

【分析】（1）根據(jù)題意好集合的定義當(dāng)有理數(shù) a 是集合的元素時，有理數(shù) 10﹣a 也必是這個集合的 元素，這樣的集合我們稱為好的集合，計算后驗證一下即可判斷；

根據(jù)有理數(shù) a 是集合的元素時，有理數(shù) 10﹣a 也必是這個集合的元素這個條件盡量寫元素少的集合；

（3）在所有好的集合中，元素個數(shù)最少就是 a=10﹣a，由此即可求出 a，也就求出了元素個數(shù)最少 的集合．

【解答】解：（1）^∵10﹣8=2，2 不是集合中的元素，

^∴集合{{﹣2，1，8，12}不是好的集合， 例如{2，8，4，6}、{3，7}；

（3）元素個數(shù)的集合就是只有一個元素的集合，設(shè)其元素為 x； 則有 10﹣x=x，可得 x=5；

故元素個數(shù)的集合是{5}． 故答案為：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}．

【點評】本題考查了有理數(shù)，屬于新定義的問題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．