Question

【題目】今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題．

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；

（2）若該校有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”霧霾天氣知識(shí)的人數(shù)約為多少？

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾天氣知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除了顏色外無(wú)其它差別，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同，則小明去；否則小剛?cè)ィ��?qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．

Answer 1

【答案】（1）400；（2）225；（3）

【解析】試題分析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：20+60+180+140=400；

（2）由題意可得這些學(xué)生中“比較了解”霧霾天氣知識(shí)的人數(shù)約為： ×1500=225（人）；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)球顏色相同與不同的情況，再利用概率公式求得其概率，比較概率的大小，即可知這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．

試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：20+60+180+140=400

（2）這些學(xué)生中“比較了解”霧霾天氣知識(shí)的人數(shù)約為： ×1500=225（人）；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球顏色相同的有4種情況，兩個(gè)球顏色不同的有8種情況，

∴P（顏色相同）=，P（顏色不同）=，

∴游戲規(guī)則不公平．