【題目】如圖，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)說法：①；②；③；④；其中說法正確的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

【答案】D

【解析】

大正方形的面積是49，則其邊長(zhǎng)是7，顯然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面積是4，則其邊長(zhǎng)是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即②x-y=2；其中④由2xy+4=49可得2xy=45①，又由x2+y2=49②，可得；還可以得出四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即，化簡(jiǎn)得④2xy+4=49；從而求解．

解：如圖

①為直角三角形，

根據(jù)勾股定理：，

故本選項(xiàng)正確；

②由圖可知，，

故本選項(xiàng)正確；

③由可得①，

又②，

①②得，，

整理得，，

，

故本選項(xiàng)正確．

④由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，

即；

故本選項(xiàng)正確；

正確結(jié)論有①②③④．

故選：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017湖北省恩施州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點(diǎn)D，以AD為邊作等邊△ADE，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，BC=，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果不取近似值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

y

0

﹣3

﹣4

﹣3

下列結(jié)論：

①ac＜0；

②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；

③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一個(gè)根；

④當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于整式（其中m是大于的整數(shù)）.

（1）若，且該整式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，求m的值；

（2）若該整式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，求m，n的值；

（3）若該整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m，n要滿足什么條件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾?/span>，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖②.

(1)求∠CBA的度數(shù)；

(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)．

①　　　　　　　②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a∥b，依次有3個(gè)三角形放置在上面，它們分別是等邊三角形、等腰直角三角形、含30°角的直角三角形，直接填寫出∠1、∠2、∠3 的度數(shù).

∠1= °;∠2= °;∠3= °.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長(zhǎng)等于（　　）

A.2B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠xOy=90°，線段AB=10，若點(diǎn)A在Oy上滑動(dòng)，點(diǎn)B隨著線段AB在射線Ox上滑動(dòng)(A，B與O不重合)，Rt△AOB的內(nèi)切圓☉K分別與OA，OB，AB切于點(diǎn)E，F(xiàn)，P.

(1)在上述變化過程中，Rt△AOB的周長(zhǎng)，☉K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個(gè)量中不會(huì)發(fā)生變化的是什么?并簡(jiǎn)要說明理由.

(2)當(dāng)AE=4時(shí)，求☉K的半徑r.

(3)當(dāng)Rt△AOB的面積為S，AE為x，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S最大時(shí)直角邊OA的長(zhǎng).

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