Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，且AC=15cm，△BCD的周長等于25cm．
（1）求BC的長；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求證：BC=BD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=15cm，△BCD的周長等于25cm，

∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，

∴BC=10cm．

（2）證明：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C= =72°，

∵BD=AD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，

∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，

∴∠C=∠BDC，

∴BC=BD．

【解析】（1）由AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，可得AD=BD，又由△BCD的周長等于25cm，可得AC+BC=25cm，繼而求得答案；（2）由∠A=36°，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72°，即可證得BC=BD．