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【題目】如圖，與有公共邊，且，，，，的角平分線交于點，連接.

（1）求的度數；

（2）若，，求的長.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根據題意，易得△BCD和△ABC都為等腰三角形，所以延長CE與AB相交于F,根據三線合一可知CF⊥AB，F為AB的中點，根據垂直平分線的性質和等腰三角形等邊對等角可得，求出∠ABE的度數，根據三角形內角和定理即可求出；

（2）根據含30°角的直角三角形的特點分別求得AF和EF，再證明△ACF為等腰三角形即可求出CF，由可求.

解：（1）如下圖，延長CE與AB相交于F，

∵AC=BC，，

∴,

∵的角平分線交于點，

∴CF⊥AB，F為AB的中點，

∴EA=EB，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴.

（2）∵，，CF⊥AB，

∴,

∵，

∴，

∴,

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE，連接OC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為4，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積（結果用含π和根號的式子表示）．

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【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面積是10，那么這個正方形的邊長是_____．

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【題目】如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿的方向運動；同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動.設兩點運動的時間為秒.

（1）當______時，兩點停止運動；

（2）當為何值時，是等腰三角形？

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【題目】已知邊長為6的等邊中，是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到，連接，則在點運動的過程中，當線段長度的最小值時，的長度為__________．

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【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D向AB，AC兩邊作垂線，垂足分別為E，F，那么下列結論中不一定正確的是(　　)

A. BD＝CD B. DE＝DF C. AE＝AF D. ∠ADE＝∠ADF

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【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個動點．

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

（2）當點P的縱坐標為2時，求點P的橫坐標；

（3）當點P在運動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標．

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【題目】如圖，，點在上，過點，分別與、交于、，過作于．

求證：是的切線；

若與相切于點，的半徑為，，求長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 為邊 BC 上一動點，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 為 EF 中點，則 AM 的最小值為（ ）

A.1B.1.3C.1.2D.1.5

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