Question

【題目】如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動，BE平分∠ABN，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)點(diǎn)A，B移動后，∠BAO＝45°時，∠C＝________；

(2)當(dāng)點(diǎn)A，B移動后，∠BAO＝60°時，∠C＝________；

(3)由(1)(2)猜想∠C是否隨點(diǎn)A，B的移動而發(fā)生變化，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）(1)45°；（2）45°；（3）∠C不隨點(diǎn)A，B的移動而發(fā)生變化，理由詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠ABN, 再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE和∠BAC, 然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解;

(2)與(1)方法相同求解可得答案;

(3)與(1)的思路相同解答可得答案.

解：(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，

∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+45=135

BE平分∠ABN，AC平分∠BAO,

∠ABE=∠ABN=67.5,∠BAC=∠BAO=22.5,

∠C=∠ABE-∠BAC=45,

(2)同理：∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+60=150

BE平分∠ABN，AC平分∠BAO,

∠ABE=∠ABN=75,∠BAC=∠BAO=30,

∠C=∠ABE-∠BAC=45,

(3)∠C不隨點(diǎn)A，B的移動而發(fā)生變化．

理由：因為∠ABN是△ABO的外角，

所以∠ABN＝∠AOB＋∠BAO.

因為BE平分∠ABN，AC平分∠BAO，

所以∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，

所以∠C＝∠ABE－∠BAC＝ (∠AOB＋∠BAO)－∠BAO＝∠AOB.

因為∠AOB＝∠MON＝90°，

所以∠C＝45°.