如圖,已知直線CD經(jīng)過AB的中點(diǎn)O,OE⊥AB,∠DOE=30°,下列關(guān)系:①CO=DO;②OB=
1
2
AB;③OD平分∠BOE;④∠AOC與∠EOD互余;⑤∠BOC=120°中,正確的有(  )
分析:根據(jù)射線沒有大小判斷出①錯(cuò)誤,線段中點(diǎn)的定義可得OB=
1
2
AB,判斷出②正確,再求出∠BOD=60°,判斷出③錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOC=∠BOD,然后判斷出④正確;根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC,判斷出⑤正確.
解答:解:∵CD是直線,
∴OC=OD錯(cuò)誤,故①錯(cuò)誤;
∵O是AB的中點(diǎn),
∴OB=
1
2
AB,故②正確;
∵OE⊥AB,∠DOE=30°,
∴∠BOD=90°-∠DOE=90°-30°=60°,
∴∠DOE≠∠BOD,
∴OD不平分∠BOE,故③錯(cuò)誤;
∵OE⊥AB,
∴∠DOE+∠BOD=90°,
又∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC+∠DOE=90°,
∴∠AOC與∠EOD互余,故④正確;
∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°,故⑤正確;
綜上所述,正確的有:②④⑤共3個(gè).
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了余角和補(bǔ)角,線段中點(diǎn)的定義,對(duì)頂角相等的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的和等于180°,綜合題,但難度不大,熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、作圖題:
(1)如圖1,已知線段a,b,∠1.
①求作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠1;
②作△ABC的角平分線CD.
(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.)
(2)以直線l為對(duì)稱軸,作出△ABC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

902班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),探索測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α的辦法.
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(1)如圖1,小明組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上,使得BF=BE,如果∠EFB=35°,那么∠α=
 

(2)如圖2,小慧組把一根長為6米的竹竿AG斜靠在石壩旁,量出竿長1米時(shí)離地面的高度為0.6米,請(qǐng)你求出護(hù)坡石壩的垂直高度AH.
(3)如圖3,小聰組用手電來測(cè)量另一處石壩高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)D出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到石壩AB的頂端A處,已知C、P、B在同一條直線上,DC⊥BC,如果測(cè)得CD=1米,CP=2米,PB=14米,∠α=76°,請(qǐng)你求此處出護(hù)坡石壩的垂直高度AH(參考數(shù)據(jù):sin76°=0.97,cos76°=0.24,tan76°=4.0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖①,正方形ABCD與矩形DEFG的邊AD、DE在同一直線l上,點(diǎn)G在CD上.正方形ABCD的邊長為a,矩形DEFG的長DE為b,寬DG為3(其中a>b>3).若矩形DEFG沿直線l向左以每秒1個(gè)單位的長度的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D、E始終在直線l上).若矩形DEFG在運(yùn)動(dòng)過程中與正方形ABCD的重疊部分的面積記作S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t秒(0≤t≤m),其中S與t的函數(shù)圖象如圖②所示.矩形DEFG的頂點(diǎn)經(jīng)運(yùn)動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作D′、E′、F′、G′.
(1)根據(jù)題目所提供的信息,可求得b=
 
,a=
 
,m=
 
;
(2)連接AG′、CF′,設(shè)以AG′和CF′為邊的兩個(gè)正方形的面積之和為y,求當(dāng)0≤t≤5時(shí),y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值以及y取最小值時(shí)t的值;
(3)如圖③,這是在矩形DEFG運(yùn)動(dòng)過程中,直線AG′第一次與直線CF′垂直的情形,求此時(shí)t的值.并探究:在矩形DEFG繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的過程中,直線AG′與直線CF′是否存在平行或再次垂直的情形?如果存在,請(qǐng)畫出圖形,并求出t的值;否則,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活,利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問題.李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個(gè)超市,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B,同時(shí)又有相交的兩條公路,李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上,繪制了如圖一的居民區(qū)和公路的位置圖.聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置!請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市P的位置.(寫出已知、求作,作圖不寫作法,但要求保留作圖痕跡.)
(2)如圖二,O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)E、F在直線MN上,且OE=OF.
①圖中共有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)把它們都寫出;
②求證:∠MAE=∠NCF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

)閱讀:數(shù)學(xué)中為了幫助解答疑難幾何圖形問題,在原圖基礎(chǔ)之上另外所作的直線、射線或者線段叫輔助線,輔助線在今后的解題中經(jīng)常用到。

如圖一,AB∥CD,試說明:∠B+∠D=∠BED。

   分析:可以考慮把∠BED變成兩個(gè)角的和。過E點(diǎn)引一條直線EF∥AB,則有∠B=∠1,再設(shè)法證明∠D=∠2,需證EF∥CD,這可通過已知AB∥CD和EF∥AB得到。

解答:(1)已知:如圖二,AB∥CD,問:∠BED+∠B+∠D=     °。請(qǐng)說明理由。

(2)如圖三,已知:AB∥CD,

請(qǐng)用一個(gè)等式寫出∠B,∠E,∠F,∠G,∠D之間的關(guān)系:             

 

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