Question

【題目】某商店銷售 A、B 兩種品牌的彩色電視機(jī)，A、B 兩種彩電的進(jìn)價(jià)每臺(tái)分別為2000 元、1600元．一 月 份 A、B 兩 種 彩 電 每 臺(tái) 銷 售 價(jià) 分 別 為 2700 元、2100 元，月 利 潤(rùn) 為 12000元．為了增加利潤(rùn)，二月份營(yíng)銷人員提供了兩種銷售策略：

策略一： A 種彩電每臺(tái)降價(jià)100元，B 種彩電每臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)月銷售量分別增長(zhǎng)30%、40%；

策略二： A 種彩電每臺(tái)降價(jià) 150 元，B 種彩電每臺(tái)降價(jià) 100 元，估計(jì)月銷售量都增長(zhǎng)50%．

根據(jù)以上信息完成下列各題：

（1）求一月份 A、B 兩種彩電的銷售量．

（2）二月份這兩種策略是否能增加利潤(rùn)？

（3）二月份該商店應(yīng)該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤(rùn)較多？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）二月份這兩種策略都能增加利潤(rùn)；（3）商店應(yīng)采用策略二使商店獲得利潤(rùn)較多．

【解析】

（1）設(shè)一月份A、B兩種彩電銷售量分別為臺(tái)和臺(tái)，那么彩電的總利潤(rùn)為：，彩電的總利潤(rùn)為:，根據(jù)月利潤(rùn)列出二元一次方程，求自然數(shù)解即可；

（2）按照策略一的方案，此時(shí)彩電的售價(jià)為，月銷售量為，彩電的售價(jià)為, 月銷售量為，即可表示出此時(shí)的月利潤(rùn)；按照策略二的方案，此時(shí)彩電的售價(jià)為，月銷售量為，彩電的售價(jià)為，月銷售量為，即可表示出此時(shí)的月利潤(rùn)，分別用此時(shí)的兩個(gè)利潤(rùn)和一月的利潤(rùn)比較大小即可求解；

（3）根據(jù)（2）中可以得到兩種策略下利潤(rùn)都有增加，所以只需要比較這兩種策略下的利潤(rùn)大小即可求解；

解：（1）設(shè)一月份A、B兩種彩電銷售量分別為x臺(tái)和y臺(tái)，根據(jù)題意得：

又 均為自然數(shù)

；；

（1）設(shè)策略一的利潤(rùn)為，策略二的利潤(rùn)為

，

二月份這兩種策略都能增加利潤(rùn)；

（3）

商店應(yīng)采用策略二使商店獲得利潤(rùn)較多．