【題目】如圖1,在菱形中,,,點上一點,點上,且,設(shè)

1)當(dāng)時,如圖2,求的長;

2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

3)若是以為腰的等腰三角形,求的長.

【答案】1=2y=x-8x)(34

【解析】

1)先根據(jù)菱形的邊長和對角線的長得到∠ABO =30°,再根據(jù),求出AP的長,故可得到DP的長;

2)作HPAB,根據(jù)AP=PQ,得到AH=QH=BH=8-,BP=BD-DP=-x,再根據(jù)(1)可得HP=-x,在RtBPH中,BP2=HB2+HP2,化簡即可求解,再求出x的取值范圍;

3)根據(jù)題意作圖,由等腰三角形的性質(zhì)可得△AQP是等邊三角形,故可得到DP的長.

1)∵,

BO==4,ACBD

AO==4=

∴∠ABO =30°=∠ADO

∠APB =90°-∠ABO =60°

∠PAD=∠APB -∠ADO =30°

∠PAD=∠ADO

DP=AP

設(shè)AP=x,則BP=2x,

RtABP中,BP2=AB2+AP2

即(2x2=82+x2

解得x=

=;

2)作HPAB,∵AP=PQ

AH=QH=

∴BH=BQ+QH=(8-y)+=8-,

BP=BD-DP=-x,

由(1)可得HP==-x

RtBPH中,BP2=HB2+HP2

即(-x2=(8-)2+(-x)2

-x08-0,-x0

∴化簡得y=x-8

0x-88

∴x的取值范圍為x

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是y=x-8x);

3)如圖,若是以為腰的等腰三角形,

∠QPB=QBP=30°,

∴∠AQP=∠QPB+QBP=60°

∵∠BAP=90°-QBP=60°

△APQ是等邊三角形,∠APQ=60°

∴∠QPB +APQ=90°

APBP,故O點與P點重合,

PD=DO==4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】兩個反比例函數(shù)y=(k>1)和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y=的圖象上,PCx軸于點C,交y=的圖象于點A,PDy軸于點D,交y=的圖象于點B,BEx軸于點E,當(dāng)點P在y=圖象上運(yùn)動時,以下結(jié)論:BA與DC始終平行;PA與PB始終相等;四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積.其中一定正確的是_____(填序號)

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【題目】請閱讀下列材料:

問題:現(xiàn)有個邊長為的正方形,排列形式如圖,在圖中畫出分割線,拼出如圖所示的新正方形.

請你參考.上述做法,解決如下問題:

1)現(xiàn)有個邊長為的正方形,排列形式如圖,請把它們分割后拼接成一個新的正方形,在圖中畫出分割線,并在圖的正方形網(wǎng)格中用實線畫出拼接成的新正方形;(圖中每個小正方形的邊長均為

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【題目】水果市場的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果,批發(fā)該種水果x千克時,在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元,已知y1y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC

1)當(dāng)x的取值為   時,在甲乙兩家店所花錢一樣多?

2)當(dāng)x的取值為   時,在乙店批發(fā)比較便宜?

3)如果批發(fā)30千克該水果時,在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元,求射線AB的表達(dá)式,并寫出定義域.

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【題目】某公交車每天的支出費(fèi)用為60 元,每天的乘車人數(shù) x(人)與每天利潤(利潤 =票款收入 -支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的乘車票價固定不變):

x(人)

200

250

300

350

400

y(元)

20

10

0

10

20

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問題:

1)在這個變化關(guān)系中,自變量是什么?因變量是什么?

2)若要不虧本,該公交車每天乘客人數(shù)至少達(dá)到多少?

3)請你判斷一天乘客人數(shù)為 5 00人時,利潤是多少?

4 試寫出該公交車每天利潤 y(元)與每天乘車人數(shù)x (人)的關(guān)系式.

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【題目】某校開展了互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取主題班會活動,活動后,就活動的個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出進(jìn)取所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).

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1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?

2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費(fèi)用)為284萬元?

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