【題目】如圖1,在菱形中,,,點是上一點,點在上,且,設(shè).
(1)當(dāng)時,如圖2,求的長;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)若是以為腰的等腰三角形,求的長.
【答案】(1)=(2)y=x-8(≤x≤)(3)4
【解析】
(1)先根據(jù)菱形的邊長和對角線的長得到∠ABO =30°,再根據(jù),求出AP的長,故可得到DP的長;
(2)作HP⊥AB,根據(jù)AP=PQ,得到AH=QH=,BH=8-,BP=BD-DP=-x,再根據(jù)(1)可得HP=-x,在Rt△BPH中,BP2=HB2+HP2,化簡即可求解,再求出x的取值范圍;
(3)根據(jù)題意作圖,由等腰三角形的性質(zhì)可得△AQP是等邊三角形,故可得到DP的長.
(1)∵,,
∴BO==4,AC⊥BD
故AO==4=
∴∠ABO =30°=∠ADO
∵
∴∠APB =90°-∠ABO =60°
故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°
即∠PAD=∠ADO
∴DP=AP
設(shè)AP=x,則BP=2x,
在Rt△ABP中,BP2=AB2+AP2
即(2x)2=82+x2
解得x=
故=;
(2)作HP⊥AB,∵AP=PQ
∴AH=QH=
∴BH=BQ+QH=(8-y)+=8-,
BP=BD-DP=-x,
由(1)可得HP==-x
在Rt△BPH中,BP2=HB2+HP2
即(-x)2=(8-)2+(-x)2
∵-x>0,8->0,-x>0
∴化簡得y=x-8
∵0≤x-8≤8
∴x的取值范圍為≤x≤
∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是y=x-8(≤x≤);
(3)如圖,若是以為腰的等腰三角形,
則∠QPB=∠QBP=30°,
∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°
∵∠BAP=90°-∠QBP=60°,
∴△APQ是等邊三角形,∠APQ=60°
∴∠QPB +∠APQ=90°,
則AP⊥BP,故O點與P點重合,
∴PD=DO==4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個反比例函數(shù)y=(k>1)和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y=的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B,BE⊥x軸于點E,當(dāng)點P在y=圖象上運(yùn)動時,以下結(jié)論:①BA與DC始終平行;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積.其中一定正確的是_____(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料:
問題:現(xiàn)有個邊長為的正方形,排列形式如圖,在圖中畫出分割線,拼出如圖所示的新正方形.
請你參考.上述做法,解決如下問題:
(1)現(xiàn)有個邊長為的正方形,排列形式如圖,請把它們分割后拼接成一個新的正方形,在圖中畫出分割線,并在圖的正方形網(wǎng)格中用實線畫出拼接成的新正方形;(圖中每個小正方形的邊長均為)
(2)如圖,現(xiàn)有由個相同小正方形組成的十字形紙板,請在圖中畫出分割線,拼出一個新正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果市場的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果,批發(fā)該種水果x千克時,在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元,已知y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC.
(1)當(dāng)x的取值為 時,在甲乙兩家店所花錢一樣多?
(2)當(dāng)x的取值為 時,在乙店批發(fā)比較便宜?
(3)如果批發(fā)30千克該水果時,在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元,求射線AB的表達(dá)式,并寫出定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公交車每天的支出費(fèi)用為60 元,每天的乘車人數(shù) x(人)與每天利潤(利潤 =票款收入 -支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的乘車票價固定不變):
x(人) | … | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | … |
y(元) | … | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | … |
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)在這個變化關(guān)系中,自變量是什么?因變量是什么?
(2)若要不虧本,該公交車每天乘客人數(shù)至少達(dá)到多少?
(3)請你判斷一天乘客人數(shù)為 5 00人時,利潤是多少?
(4) 試寫出該公交車每天利潤 y(元)與每天乘車人數(shù)x (人)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動,活動后,就活動的個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(感知)如圖①,AC是菱形ABCD的對角線,∠B=60°,E、F分別是邊BC、CD上的中點,連結(jié)AE、EF、AF.若AC=2,則CE+CF的長為_____.
(探究)如圖②,在菱形ABCD中,∠B=60°.E是邊BC上的點,連結(jié)AE,作∠EAF=60°,邊AF交邊CD于點F,連結(jié)EF.若BC=2,求CE+CF的長.
(應(yīng)用)在菱形ABCD中,∠B=60°.E是邊BC延長線上的點,連結(jié)AE,作∠EAF=60°,邊AF交邊CD延長線于點F,連結(jié)EF.若BC=2,EF⊥BC時,借助圖③直接寫出△AEF的周長.
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【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.
(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?
(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費(fèi)用)為284萬元?
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