Question

某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為y_A℃、y_B℃，y_A、y_B與x的函數(shù)關(guān)系式分別為y_A=kx+b，y_B=（x﹣60）²+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同．

（1）分別求y_A、y_B關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少？

（3）在0＜x＜40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？

Answer 1

解：（1）由題意可得出：

y_B=（x﹣60）²+m經(jīng)過（0，1000），

則1000=（0﹣60）²+m， 解得：m=100，

∴y_B=（x﹣60）²+100，………………………………………………2分

當(dāng)x=40時(shí)，y_B=×（40﹣60）²+100，

解得：y_B=200，

y_A=kx+b，經(jīng)過（0，1000），（40，200），則，

解得：，

∴y_A=﹣20x+1000；……………………………………………………2分

（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，

120=﹣20x+1000， 解得：x=44，

當(dāng)x=44，y_B=（44﹣60）²+100=164（℃），

∴B組材料的溫度是164℃；…………………………………………3分

（3）當(dāng)0＜x＜40時(shí)，y_A﹣y_B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）²﹣100=﹣x²+10x=﹣（x﹣20）²+100，

∴當(dāng)x=20時(shí)，兩組材料溫差最大為100℃．………………………3分