【題目】閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．

解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①將等式兩邊同時(shí)乘2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②

將②式減去①式，得2S－S＝22020－1，

即S＝22020－1，

則1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n為正整數(shù))．

【答案】(1) 211－1 ;(2).

【解析】

（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；

（2）同理即可得到所求式子的值．

解：(1)設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①

將等式兩邊同時(shí)乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②

將②式減去①式，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，

則1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.

(2)設(shè)S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n，①

將等式兩邊同時(shí)乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②

將②式減去①式，得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，

則1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙（網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長(zhǎng)代表實(shí)際長(zhǎng)度100m，在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A，B．若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三個(gè)景點(diǎn)C（1，3）的位置已破損．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出景點(diǎn)C的位置；

（2）平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O，△ACO是直角三角形嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OD⊥OE．

（1）請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)角？（備注：小于平角的角）；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OE是否平分∠BOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB= CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E，F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

(1)－102n×100×(－10)2n－1；

(2)[(－a)·(－b)2·a2b3c]2；

(3)(x3)2÷x2÷x－x3÷(－x)4·(－x4)；

(4)(－9)3××；

(5)xn＋1·xn－1·x÷xm；

(6)a2·a3－(－a2)3－2a·(a2)3－2[(a3)3÷a3]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：
①要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式；
②若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)；
③甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差 =0.1， =0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；
④“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件．
正確說(shuō)法的序號(hào)是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿EF折疊，使得頂點(diǎn)A與D點(diǎn)重合，且FD⊥BC，則 的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米．校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60°（如圖2）；校門打開時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°（如圖3）．問(wèn)：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為激勵(lì)教師愛(ài)崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛(ài)的老師”評(píng)選活動(dòng)．某中學(xué)確定如下評(píng)選方案：有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）． 學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

候選教師

王老師

趙老師

李老師

陳老師

得票數(shù)

200

300


（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（畫在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（2）王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？
（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng)，你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師？為什么？

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